有理数是什么意思（有理数是什么-无理数是什么-）

01有理数是整数和分数的统称，是整数和分数的集合。正整数和正分数统称为正有理数，负整数和负分数统称为负有理数。因此，有理数集合中的数也可以分为正有理数、负有理数和零。

02“有理数”这个名字令人困惑，但有理数并不比其他数更“合理”。事实上，这似乎是一个翻译错误。“有理数”一词来自西方。英文中是有理数，rational通常的意思是“有理数”。近代中国翻译西方科学著作时，参照日语的翻译方法，译为“有理数”。不过，这个词来自古希腊，它的英文词根是ratio，意思是比率。所以，这个词的含义也很明显，就是整数的“比”。相比之下，“无理数”是无法精确表达为两个整数之比的数，但也并非无理数。

03有理数顺序规定：若a-b为正有理数，当a大于b或b小于a时，记为ab或b。任意两个不相等的有理数都可以进行比较。

04有理数是实数的封闭子集：每个实数都有一个任意封闭的有理数。一个相关的性质是只有有理数才能化简为有限连分数。根据它们的顺序，有理数具有有序拓扑。有理数是实数的子集，因此它们也具有子空间拓扑。